Progressione aritmetica
Cos'è una progressione aritmetica:
La progressione aritmetica, nota anche come P. A, è un tipo di sequenza numerica studiata dalla Matematica, in cui ogni termine o elemento da contare dal secondo, è uguale alla somma del termine precedente con una costante.
In questo tipo di sequenza numerica, il numero è sempre chiamato il rapporto (rappresentato dalla lettera r) e viene ottenuto dalla differenza di un termine della sequenza dal suo precedente.
Quindi, dal secondo elemento della sequenza, i numeri saranno tutti la somma della costante con il valore dell'elemento precedente.
Ad esempio, la sequenza 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 può essere caratterizzata come una progressione aritmetica, poiché i suoi elementi sono formati dalla somma del suo predecessore con la costante 2.
Tipi di progressioni aritmetiche
Per comprendere meglio questo concetto, di seguito abbiamo esempi di quelli che sono considerati tipi di progressioni aritmetiche.
- (5, 5, 5, 5, 5 ... an) rapporto finito PA 0
- (4, 7, 10, 13, 16 ... an ...) Infinite PA of reason 3
- (70.60.50, 40.30, ... a) rapporto finito PA -10
Nei tre esempi, si osserva che per calcolare il rapporto di AP, è necessario calcolare la differenza tra uno dei termini e il termine che lo precede, come mostrato nell'immagine seguente:
Formule del termine generale e la somma di una progressione aritmetica
In questo senso, la formula usata che caratterizza il termine generale di un PA è rappresentata in questo modo:
Dove abbiamo:
an = termine generale
a₁ = Primo termine della sequenza.
n = numero di termini PA o posizione del termine numerico in PA
r = motivo
Tuttavia, se abbiamo un PA finito, per aggiungere i suoi termini (elementi) arriveremo alla seguente formula per aggiungere gli elementi n di un PA finito.
Dove abbiamo:
Sn = Somma dei primi termini della PA
a₁ = Primo mandato di PA
an = Occupa l'ennesima posizione nella sequenza
n = Posizione finale
Classificazione delle progressioni aritmetiche
Per quanto riguarda le classificazioni, le progressioni aritmetiche possono essere in aumento, in diminuzione e costanti.
Un AP aumenta quando il suo rapporto (r) è positivo, cioè maggiore di zero (r> 0). La sequenza numerica aumenterà quando ogni termine dal secondo è maggiore del predecessore. Es: (1, 3, 5, 7, ...) è un PA in aumento della ragione 2.
Il BP diminuirà se il suo rapporto (r) è negativo, cioè inferiore a zero (r <0). La sequenza numerica diminuirà quando ogni termine dal secondo è più piccolo del predecessore. Es: (15, 10, 5, 0, -5 ...) è un PA decrescente di rapporto - 5.
L'AP sarà costante quando il suo rapporto è zero, cioè è uguale a zero (r = 0). Tutti i tuoi termini saranno uguali. Es: (2, 2, 2, ...) è un PA costante di rapporto zero.
Progressione aritmetica e progressione geometrica
Le progressioni sono studiate dalla matematica per definire numeri sequenziali reali, tuttavia, c'è una differenza tra la progressione aritmetica e la progressione geometrica.
Mentre la progressione aritmetica presenta la sequenza di numeri in cui le differenze numeriche tra un termine e il suo antecedente sono costanti, nella progressione geometrica la costante deriva dal quoziente di questo termine e del suo predecessore.
Vedi anche il significato di Progressione geometrica.
