geometria
Cos'è la geometria:
La geometria è una parola che deriva dai termini greci " geo " (terra) e " metrica " (misura), il cui significato in generale è di designare proprietà relative alla posizione e alla forma degli oggetti nello spazio.
La geometria è l'area della matematica che si occupa di questioni relative alla forma, alle dimensioni, alla posizione relativa tra le figure o le proprietà dello spazio, dividendosi in diversi sotto-settori, a seconda dei metodi usati per studiare i loro problemi.
Questo segmento della matematica riguarda le leggi delle figure e le relazioni delle misure delle superfici e dei solidi geometrici. Vengono utilizzati rapporti di misura come le ampiezze angolari, i volumi solidi, le lunghezze delle linee e le superfici.
Esistono diversi tipi di geometria, come la geometria descrittiva, che studia la rappresentazione di oggetti spaziali in un piano e la geometria piatta, una geometria di ambito bidimensionale, poiché è definita su un piano. La geometria delle figure planari è anche nota come planimetria, mentre quella dei solidi geometrici è nota come stereometria.
Ulteriori informazioni su forme geometriche.
Geometria spaziale
La geometria spaziale è definita in uno spazio a tre dimensioni e quindi ha lo scopo di studiare figure tridimensionali. Pertanto, attraverso la geometria spaziale è possibile calcolare il volume di un solido.
Geometria analitica
La geometria analitica è una branca della matematica che usa processi di algebra e analisi matematica e che fa un'indagine in relazione alle figure geometriche, come le curve e le superfici, essendo che esse sono rappresentate da equazioni. Una retta, per esempio, può essere rappresentata da un'equazione lineare di due variabili. Descartes era uno dei primi studiosi di geometria analitica.
Geometria euclidea
La geometria euclidea (classica) è dedicata allo studio del piano o dello spazio basato sui postulati di Euclide di Alessandria:
- Dati due punti distinti, c'è un solo segmento di linea che li unisce;
- un segmento di linea può essere esteso indefinitamente per costruire una linea;
- dato un punto qualsiasi e qualsiasi distanza, si può costruire una circonferenza del centro in quel punto e con raggio uguale alla distanza data;
- tutti gli angoli retti sono uguali;
- se una linea retta taglia altre due rette in modo che la somma dei due angoli interni di un lato sia inferiore a due dritti, allora quelle due linee rette, quando sufficientemente lunghe, si intersecano sullo stesso lato di questi due angoli.
Il quinto postulato era il più polemico nel corso della storia ed è equivalente all'assioma dei paralleli: da un punto esterno ad una retta passa solo un'altra linea parallela a quella data.
Lobachevsky e Riemann (tra gli altri) hanno proposto alternative al quinto postulato. Lobachevsky postula che da un punto al di fuori di una linea retta passano almeno due linee parallele, Riemann postula che con un punto al di fuori di una linea retta non c'è una linea parallela.
Dall'alternativa di Lobachevsky nacque la geometria iperbolica, dall'alternativa di Riemann nacque la geometria ellittica o sferica.
